数学是一门历史悠久的学问

在本文的开头我必须想要交代一下我写这篇文章的原因。因为我清晰记得当我最开始想要学习数学的时候，我不知从何下手。学校里的教材往往都质量不高。古人曾云读书破万卷，下笔如有神。又云听君一席话，胜读十年书。可见你从经典著作入手是一个很好的方法。于是我就开始了一番寻找。最终我在知乎上找到了一个帖子。上面推荐了很多数学书。虽然并不是都质量很高。于是我就到浙江大学图书馆进行寻找。在几个月过后，由于研读经典著作我的数学认知已经得到大大的提高。想起当初自己学习时看到某些小问题，书上讲的不是很清楚，便仔细的去思考他，查阅资料。最终发现也不过原来如此。这时候便下定决心一定要重新写一份数学经典著作推荐的帖子来。

学习数学的一般方法：

(资料图片)

从直观入手，再慢慢的构架体系

一．入门-初等数学:

²及R³中的几何：

（1）J．阿达马 几何学教程 第一卷：平面几何 第二卷：立体几何（评价：稍有啰嗦。但总体上还是比较严谨科学的。）

（2）

2.初等代数-初等数论

数论概论 这本书的风格非常独特, 他不像一般的数论书一样只是罗列结果，而是通先通过数值进行检验再进行证明，这种风格非常适用于数论的初级教程。他内容上包含了算数基本定理，同余式，原根，二次剩余，佩尔方程，连分数，还有好多章介绍椭圆曲线。

3.三角学

数学中导引性著作及数学史

1.   克莱因《古今数学思想》

一本极好的数学史著作。把数学的历史还有具体数学知识结合起来。并不以数学上的人物为主线，而是以数学思想为主线。虽然这本书对于中国数学有所忽视

数学在19世纪的发展

3.普林斯顿数学指南 

世纪物理学

微积分-经典分析学

1.伍胜健 数学分析

.柯朗 微积分与数学分析引论，两卷四分册。感觉前两卷写的稍微有些啰嗦，尤其是第一卷并且对实数系的连续性讲述不够。。但是后面两卷讲述多元微积分的还是很不错的。尤其是其中讲了像交错微分，外微分还有流形上的微积分，若当可测集

3.单复变函数

普里瓦洛夫 复变函数引论

阿尔福斯 复分析

4.特殊函数（椭圆函数，Γ函数，超几何函数，模函数，自守形式）

拉马努金笔记,第一到第五卷.拉马努金遗失笔记,第一到第四卷

（个人目前读到的最优美的数学著作。是由美国的一个数学家整理的拉马努金的手稿。其中包含大量的特殊函数的公式。还有各种模函数。这本书在德国springer出版社出版。现在又有我国的哈尔滨工业大学出版社，刘培杰数学工作室引进出版。（我必须要感谢刘培杰数学工作室。为他出版或引进了一大堆高质量的数学书。）我第一次拿到它后有一种捡到武功秘籍的感觉。拉马努金也是我最喜欢的数学家之一。拉马努金是一个印度人他种性很高，为婆罗门，但是他十分的贫穷。他从12岁就开始读三角学。从15岁时他拿到了卡尔的纯粹数学与应用数学概要。这本书立刻吸引了他，唤醒了他全部的数学能力。这本书上有4000多个微积分还有几何的公式，大部分都没有证明，或只有简略证明。拉马努金便自己尝试的去证明它，虽然这种证明大多数只是屏面上的直觉。所以大部分都是不完全的证明。但是拉马努金从此培养了一种用极佳的数感与直觉。拉马努金从当地的一所中学毕业后，便进入了马德拉斯一所大学。然而在那个时候，他已经被数学完全的吸引了。因此他把全部的时间都花在数学上。而不愿意去学习其他的科目。因此他在大学第一学期期末考试只有数学通过了考试。而其他科目都不及格，因而被开除。拉马努金只得自己研究数学。于贫穷他连纸都买不起。他只有仅有的几份笔记本。上面都记载着他重新发现的前任的结果，或者他自己做出了新的发现。也全部都是以公式形式进行记录的，大部分都没有证明。据说他的演算也都是在石板上进行。后来他的数学才能得到了。马德拉是港口的。一位老板的赏识。因此在马德拉斯港口给他找了一份工作。虽然每个月有25卢比的工资。在1916年，有几人推荐他去把自己的论文发给英国那边的数学家，他先尝试两次，分别发给了剑桥大学两位数学家。都没有得到回应。在第三次时，他把自己的120个公式发给了剑桥大学数学家哈代，得到他的热情的回应。邀请拉马努金去英国。拉马努金到了英国与哈代开启了愉快的合作。然而到1920年，拉马努金染上了当时不治之病肺结核，便于1921年只有33岁的年龄英年早逝，留下数本谜一样的笔记本。）

5.解析数论

潘承洞，潘承彪 解析数论基础

哥德巴赫猜想。

素数定理的初等证明。

6.常微分方程-动力系统-力学-流体力学-天体力学-物理

阿诺尔德常微分方程，经典力学的数学方法

泡利 相对论

7.偏微分方程

R．柯朗数学物理方法 第一卷讲线性算子，第二卷讲偏微分方程 学物理的人趁年轻还是打好基础。

变分法，泛函分析

1.张恭庆 变分学讲义

2.吉田耕作 泛函分析

3.伯杰 非线性及泛函分析。数学中的非线性问题讲义。

4.迪厄多内，现代分析基础

几何与拓扑

1.贝尔热 几何 第一卷群的作用，仿射及射影空间。

第二卷 欧氏空间，三角形，圆及球面

第三卷 凸集和多胞形，正多面体，面积和体积

第四卷 二次型，二次超曲面与圆锥曲线

第五卷 球面、双曲几何与球面空间

这套书绝对是几何学经典之作，包罗万象，基本上从19世纪，20世纪的观点来看待，并且十分注重几何直观，实在是不可多得呀！但网上很难找了，大学的一个图书馆应该有，尤其是那种数学图书馆

还有这两本也可读读，伯拉须凯 圆与球 苏步青译

Hopf整体微分几何

2.伍鸿熙 黎曼几何初步，黎曼几何选讲

3.丘成桐 微分几何讲义

基础拓扑学

代数拓扑基础

初等微分拓扑学

几何基础

代数及数论

代数方程式论（从历史角度讲述代数方程式的一本好书。先从拉格朗日柯西阿贝尔的方程式论讲起，再讲述伽罗瓦理论）

正20面体与五次方程解的讲义

3.算术探索

4.数论 加藤和也 黑川信重 斋滕毅

第一卷Fermat的梦想及类域论

第二卷岩泽理论及自守形式

输了极好的入门书吧。讲述了椭圆曲线，里曼zita函数，代数数论，类域论，岩泽理论，自守形式。在第二卷中的最后一章还简述了费马大定理，而且也之前也介绍了朗兰兹纲领，还推荐了许多参考书。

5．Hecke 代数数理论讲义, 冯克勤译书。

数论教程

群论

8. Shafarevich沙法列维奇 代数基本概念

数论

基础代数几何

代数几何

注：在学习代数几何前最好还是要先把经典的几何学学好。而与经典几何学衔接最好的我认为应当是范德瓦尔登代数几何引论。

9.格罗滕迪克 代数几何原理

读原理前可先读这本书。哈茨霍恩 代数几何

收获与播种Récoltes et Semailles（Alexandre Grothendieck自传）格罗腾迪克自传《收获与播种》在哪可以找到？ - 知乎/question/60164052（一个数学家真正的内心自白，是使每一个追求真理的人都会感到震撼。讲述了他人生中三大感受：女人，数学，默思）

10. 伍鸿熙 紧黎曼曲面理论

11.范德瓦尔登 代数几何引论

群论与量子力学

13.盖伊 数论中未解决的问题

数理逻辑与数学基础

1.数学名著译丛 元数学导论

最后告诫大家，有条件的人一定要尽量多到图书馆里去。如果实在没机会的话，那也最好从孔夫子旧书网上买旧书，或者直接在网站上搜索寻找PDF版本再进行打印。